Kako izračunati vjerojatnost

Verovatnoća pokazuje mogućnost jednog ili drugog događaja sa određenim brojem ponavljanja. Ovo je broj mogućih rezultata s jednim ili više ishoda, podijeljen s ukupnim brojem mogućih događaja. Verovatnoća nekoliko događaja izračunava se razdvajanjem problema za neke verovatnoće, a zatim pomnožavanje ovih verovatnoća.

Korake

Metoda 1 od 3:

Verovatnoća jednog slučajnog događaja

jedan. Odaberite događaj sa međusobno ekskluzivnim rezultatima. Verovatnoća se može izračunati samo ako se događaj pod razmatranjem ili ne dogodi. Nemoguće je istovremeno dobiti bilo koji događaj i suprotni rezultate. Primjer takvih događaja poslužuju 5 na igri kocku ili pobjedu određenog konja na trkanju. Pet ili pada ili ne - određeni konj ili dolazi ili ne.

Na primjer:" Nemoguće je izračunati vjerojatnost takvog događaja: sa jednim bacanjem, kocka će pasti 5 i 6 istovremeno.

Slika pod nazivom Izračunajte verovatnoću korak 2

2. Odredite sve moguće događaje i rezultate koji se mogu pojaviti. Pretpostavimo da je potrebno utvrditi vjerojatnost da prilikom bacanja igračke kocke sa 6 cifara tromjese. "Gubitak Troika" je događaj, a pošto znamo da bilo koja od 6 cifara može ispasti, broj mogućih rezultata je šest. Stoga znamo da u ovom slučaju postoji 6 mogućih rezultata i jedan događaj, vjerojatnost koju želimo odrediti. Ispod su još dva primjera.

Primjer 1. Kakva je vjerojatnost da slučajno birate dan koji pada na vikend? U ovom slučaju događaj je "izbor dana, koji pada na vikend", a broj mogućih rezultata jednak je broju dana u sedmici, odnosno sedam.

Primer 2. Kutija sadrži 4 plave, 5 crvene i 11 bijelih kuglica. Ako izađete iz kutije, slučajna lopta, koja je verovatnoća da će biti crvena? Događaj je "ukloniti crvenu loptu", a broj mogućih rezultata jednak je ukupnom broju kuglica, odnosno dvadeset.

Slika pod nazivom Izračunajte verovatnoću koraka 3

3. Unesite broj događaja za broj mogućih ishoda. Dakle, definirate verovatnoću jednog događaja. Ako razmotrimo slučaj ispadanja 3 prilikom bacanja kocke, broj događaja je 1 (tri je na jednom licu kocke), a ukupan broj ishoda je 6. Kao rezultat toga, dobivamo omjer 1/6, 0,166 ili 16,6%. Verovatnoća događaja za dva primjera gore su sljedeći:

Primjer 1. Kakva je vjerojatnost da slučajno birate dan koji pada na vikend? Broj događaja je 2, kao iste sedmice dva dana, a ukupni iznos ishoda je 7. Dakle, vjerovatnoća je 2/7. Dobiveni rezultat može se pisati i kao 0,285 ili 28,5%.

Primer 2. Kutija sadrži 4 plave, 5 crvene i 11 bijelih kuglica. Ako izađete iz kutije, slučajna lopta, koja je verovatnoća da će biti crvena? Broj događaja je 5, jer u kutiji 5 crvenih kuglica i ukupni iznos ishoda je 20. Pronađite verovatnoću: 5/20 = 1/4. Dobiveni rezultat može se napisati i kao 0,25 ili 25%.

Slika pod nazivom Izračunajte verovatnoću korak 4

4. Preklopite vjerojatnosti svih mogućih događaja i provjerite da li će 1 uspjeti ukupno. Ukupna vjerojatnost svih mogućih događaja treba biti 1, ili 100%. Ako ne uspijete 100%, najvjerovatnije ste pogriješili i propustili jedan ili više mogućih događaja. Provjerite svoje proračune i provjerite da li uzimate u obzir sve moguće rezultate.

Na primjer, vjerojatnost pada 3 prilikom bacanja igre kocke je 1/6. U ovom slučaju, verovatnoća pada sa bilo koje druge znamenke iz pet preostalih je takođe jednaka 1/6. Kao rezultat, dobivamo 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, to je 100%.

Ako, na primjer, zaboravite na sliku 4 na kocki, dodavanje vjerojatnosti dat će vam samo 5/6 ili 83%, što nije jednako jednoj i ukazuje na grešku.

Slika pod nazivom Izračunajte verovatnoću koraka 5

pet. Predstavljaju vjerojatnost nemogućeg ishoda u obliku 0. To znači da se ovaj događaj ne može dogoditi, a njena verovatnoća jednaka je 0. Dakle, možete uzeti u obzir nemoguće događaje.

Na primjer, ako ste izračunali verovatnoću da će 2020. godine Uskrs imati u ponedeljak, oni bi dobili 0, jer je Uskrs uvek slavljen u nedjelju.

Metoda 2 od 3:

Verovatnoća nekoliko slučajnih događaja

jedan. Prilikom razmatranja neovisnih događaja izračunajte svaku verovatnoću zasebno. Nakon što utvrdite koja su vjerojatnost događaja, mogu se izračunati odvojeno. Pretpostavimo da ćete saznati vjerojatnost da će prilikom bacanja kocke dva puta zaredom pasti 5. Znamo da je vjerojatnost pada od jedne pet je 1/6, a vjerojatnost pada u drugoj pet je jednako 1/6. Prvi ishod nije povezan s drugom.

Naziva se nekoliko kapi od pet Nezavisni događaji, Jer ono što će ispasti prvi put ne utječe na drugi događaj.

Slika pod nazivom Izračunajte verovatnoću korak 7

2. Uzeti u obzir utjecaj prethodnih rezultata prilikom izračuna vjerojatnosti za ovisne događaje. Ako prvi događaj utječe na verovatnoću drugog ishoda, spominje se o obračunu verovatnoće Zavisni događaji. Na primjer, ako odaberete dvije karte sa palube koja se sastoji od 52 kartice, nakon uzimanja prve kartice, sastav promjena palube, koji utječe na izbor druge kartice. Da bi se izračunala vjerojatnost sekunde dva zavisna događaja, potrebno je oduzeti 1 od iznosa mogućih rezultata prilikom izračuna vjerojatnosti drugog događaja.

Primjer 1. Razmotrite sljedeći događaj: Dvije karte se izvlače iz palube nasumično. Kakva je vjerojatnost da će obje karte imati trif? Vjerovatnoća da će prva karta imati trephing odijelo 13/52, odnosno 1/4, jer je sve u palubi od 13 karata jednog odijela.

Nakon toga, vjerojatnost da će druga karta biti trephy odijelo, je 12/51, jer jedna konopčanica više nije. To se objašnjava činjenicom da prvi događaj utječe na drugo. Ako ste povukli prva tri i niste ga vratili, paluba će biti manje na jednoj kartici manje (51 umjesto 52).

Primer 2. U kutiji od 4 plave, 5 crvenih i 11 bijelih kuglica. Ako nasumično izvadite tri kuglice, koja je vjerojatnost da će prva biti crvena, druga plava, a treća bijela?

Vjerojatnost da će se prva lopta pokazati da je crvena, je 5/20 ili 1/4. Vjerojatnost da će druga lopta biti plava, jednaka 4/19, jer je kutija ostavljena za jednu kuglu manje, ali još uvijek 4 plavi Shara. Konačno, vjerojatnost da će treća lopta biti bijela, je 11/18, jer smo već preokrenuli dvije kuglice.

Slika pod nazivom Izračunajte vjerojatnost 8 koraka

3. Pomnožite verovatnoće svakog pojedinog događaja. Bez obzira da li ste se bavili neovisnim ili ovisnim događajima, kao i broj ishoda (može biti 2, 3, pa čak i 10), moguće je izračunati opću vjerojatnost, umnožavajući vjerojatnosti svih događaja na razmatranju jedan drugog. Kao rezultat toga, dobit ćete vjerojatnost nekoliko događaja koji slijede Jedan za drugim. Na primjer, zadatak je Pronađite vjerojatnost da prilikom bacanja kocke dva puta u nizu 5. Ovo su dva nezavisna događaja, verovatnoća od svakog od kojih je svaka jednaka 1/6. Dakle, verovatnoća oba događaja je 1/6 x 1/6 = 1/36, odnosno 0,027 ili 2,7%.

Primjer 1. Dvije karte se nasumično povlače sa palube. Kakva je vjerojatnost da će obje karte imati trif? Verovatnoća prvog događaja je 13/52. Verovatnoća drugog događaja je 12/51. Pronalazimo zajedničku vjerojatnost: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, odnosno 0,058 ili 5,8%.

Primer 2. Kutija sadrži 4 plave, 5 crvene i 11 bijelih kuglica. Ako se nasumično izvuče iz kutije tri kuglice jedan za drugim, koja je vjerojatnost da će prva biti crvena, druga plava, a treća bijela? Verovatnoća prvog događaja je 5/20. Verovatnoća drugog događaja je 4/19. Verovatnoća trećeg događaja je 11/18. Dakle, ukupna vjerojatnost je 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 ili 3,2%.

Metoda 3 od 3:

Rekalkulacija mogućnosti vjerovatnoće

jedan. Razmotrite mogućnost kao frakciju s pozitivnim rezultatom u brojevniku. Vratimo se našem primjeru sa višebojnim loptima. Pretpostavimo da ćete saznati vjerojatnost da ćete dobiti bijelu kuglu (sve njih 11) iz cijelog skupa kuglica (20). Šansa da će se ovaj događaj pojaviti je odnos vjerojatnosti da je to će se dogoditi, do vjerojatnosti da je to ne dogoditi se. Budući da kutija ima 11 bijelih kuglica i 9 kuglica druge boje, mogućnost izvlačenja bijele kugle jednake 11: 9.

Broj 11 je vjerojatnost dobivanja bijele lopti, a broj 9 je vjerojatnost da je izvlačenje druge loptice boja.
Dakle, verovatnije je da ćete dobiti bijelu kuglu.

Slika pod nazivom Izračunajte verovatnoću korak 10

2. Preklopite dobivene vrijednosti za prevođenje mogućnosti vjerojatnosti. Pretvoriti prilično jednostavno. Prvo, treba podijeliti na dva odvojena događaja: šanse da izvučete bijelu kuglu (11) i priliku da povuče drugu kuglu u boji (9). Preklopite brojeve primljene da biste pronašli ukupan broj mogućih događaja. Zapišite sve kao vjerojatnost s ukupnim brojem mogućih rezultata u nazivniku.

Možete ukloniti bijelu kuglicu 11 načina i kuglu druge boje - 9 načina. Dakle, ukupan broj događaja je 11 + 9, odnosno 20.

Slika pod nazivom Izračunajte verovatnoću korak 11

3. Pronađite priliku kao da ste izračunali verovatnoću jednog događaja. Kao što smo već identificirali, postoji 20 mogućnosti, a u 11 slučajeva možete dobiti bijelu kuglu. Stoga je moguće izračunati vjerojatnost izvlačenja bijele lopte kao i vjerojatnost bilo kojeg drugog pojedinačnog događaja. Podijelite 11 (broj pozitivnih rezultata) za 20 (broj svih mogućih događaja) i određujete vjerojatnost.

U našem primjeru vjerovatno je da dobiju bijelu kuglu 11/20. Kao rezultat toga, dobivamo 11/20 = 0,55 ili 55%.

Savjeti

Da bismo opisali vjerodostojnost da će se dogoditi nešto ili drugo, matematika obično koristi pojam "relativna vjerojatnost". Definicija "relacije" znači da rezultat nije zagarantovan 100%. Na primjer, ako bacate novčić 100 puta, onda, vjerovatno, Tačno 50 puta orao i 50 žurbe. Relativna vjerojatnost uzima u obzir ovo.
Verovatnoća bilo kojeg događaja ne može biti negativna vrijednost. Ako imate negativnu vrijednost, provjerite svoje proračune.
Najčešće se vjerojatnost bilježi u obliku frakcija, decimalnih frakcija, postotka ili na skali od 1 do 10.
Možete koristiti znanje o činjenici da se u sportu i kladionicama šanse izražene kao "šanse protiv" - to znači da se prvo ocjenjuje mogućnost proglašenja događaja, a šanse za događaj koji se ne očekuje da stoji na drugom mjestu. Iako može zbuniti, važno je zapamtiti ovo ako se kladite na bilo koji sportski događaj.