Kako prenijeti matricu: 11 koraka

Ako naučite da pređete matrice, onda bolje razumite njihovu strukturu. Možda već znate za kvadratne matrice i o njihovoj simetriji, koji će vam pomoći da savladate prenošenje. Između ostalog, Transporedni pomaže u prevođenju vektora u matričnom obliku i pronaći vektorske radove. Prilikom rada sa složenim matricama, hermitijsko-konjugate (konjugirani) matrice pomažu u rješavanju različitih zadataka.

Korake

Dio 1 od 3:

Prenoseći matricu

jedan. Uzmi bilo koju matricu. Možete prenijeti bilo koju matricu, bez obzira na broj redaka i stupaca. Najčešće postoji transponiranje kvadratnih matrica koje imaju isti broj redaka i stupaca, tako da za jednostavnost smatramo primjer takva matrica:

matrica SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: =
123
456
789

Image Nadzovljeno premjestiti matricu korak 2

2. Pripremite prvi redak izravne matrice u obliku prvog stupca pretone matrice. Samo napišite prvi niz u obliku stupca:

Transponirana matrica = a

Prvi stupac matrice A:
jedan
2
3

3. Učiniti isto s ostalim linijama. Drugi redak početne matrice postat će drugi stupac pretone matrice. Premjestite sve linije u stupcima:

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: =
147
258
369

Image Nadzovljeno premještanje matrice Korak 4

4. Pokušajte prenijeti ne-kvadratnu matricu. Slično tome, možete prenijeti neku pravokutnu matricu. Samo zapišite prvi niz u obliku prvog stupca, druge linije - u obliku drugog stupca i tako dalje. U donjem primjeru, svaki redak originalne matrice označen je njenom bojom da bude jasnija, jer se pretvara kada se pretvara u prenesenu:

matrica Z =
4721
3986

matrica Z =
43
7devet
2osam
jedan6

pet. Izravna transpozicija u obliku matematičkog zapisa. Iako je ideja prenošenja vrlo jednostavna, bolje je napisati u obliku stroge formule. Matrix zapis ne zahtijeva posebne uvjete:

Pretpostavimo da postoji matrica B koji se sastoji od M X N Elementi (m redovi i n stupci), tada je pretovarena matrica B skup N X M Elementi (n žice i m stupci).

Za svaki element b_XY (linija) X i stupac y) Matrica B u matricu B postoji ekvivalentni element b_YX (linija) y i stupac X).

Dio 2 od 3:

Svojstva transpozicije

jedan. (M = m. Nakon dvostrukog transpozicije, dobija se početna matrica. Ovo je prilično očigledno, jer kada ponovite transpoziciju, ponovno mijenjate žice i stupce, što rezultira početnom matricom.

2. Zrcarirajte matricu u odnosu na glavnu dijagonalu. Kvadratne matrice mogu biti "prevrnuti" u odnosu na glavnu dijagonalu. Istovremeno, elementi duž glavne dijagonale (od a_jedanaest do donjeg desnog ugla matrice) ostanite na mjestu, a preostali elementi se kreću na drugu stranu ove dijagonale i ostaju na istoj udaljenosti od nje.

Ako vam je teško dostaviti ovu metodu, uzmite list papira i izvući 4x4 matricu. Zatim preuredite njegove bočne predmete u odnosu na glavnu dijagonalu. Slijedite elemente a_četrnaest i A₄₁. Kada se prenosi, moraju se zamijeniti na mjestima, kao i drugi pari bočnih elemenata.

Slika naslovljena premjestiti matricu korak 8

3. Transpanenit simetrična matrica. Elementi takve matrice su simetrični u odnosu na glavnu dijagonalu. Ako je operacija opisana iznad i "prevrnuti" Simetrična matrica, to se neće promijeniti. Svi će se elementi mijenjati sličnim. U stvari, ovo je standardni način da se utvrdi da li je matrica simetrična. Ako se izvrši jednakost A = A, znači da je matrica A simmetrična.

Dio 3 od 3:

Matrica hermetičke-konjugate sa složenim elementima

jedan. Razmotrite složenu matricu. Elementi složene matrice sastoje se od važećeg i imaginarnog dijela. Takva matrica može se prenijeti i, iako većina praktičnih aplikacija koristi konjugirane prenesene, ili matrice hermitijskog-konjugiranja.

Pustite matricu C =
2+I3-2I
0+I5 + 0I

Slika naslova transponiraj matricu korak 10

2. Zamijenite elemente složenih-konjugiranih brojeva. U radu sveobuhvatne konjugacije, stvarni dio ostaje isti, a imaginarni dio mijenja znak suprotnom. Uradit ćemo ovu operaciju sa sva četiri elementa matrice.

Pronađite kompleks-konjugatnu matricu C * =
2-I3 + 2I
0-I5-0I

Slika naslova transponiraj matricu korak 11

3. Transponiramo rezultirajuća matrica. Uzmite pronađenu sveobuhvatnu matricu i jednostavno ga popremate. Kao rezultat toga, dobit ćemo konjugirano pretočeno (Hermitian-CornGate) matricu.

Komanda pretovarena matricom C =
2-I0-I
3 + 2I5-0I

Savjeti

U ovom su članku prenesena matrica u odnosu na matricu A označena je kao a. Označavanje A `ili Ã.
U ovom su članku, matrica sa hermitijom-konjugirana u odnosu na matricu A je označena kao A - ovo je općenito prihvaćena oznaka u linearnom algebru. U kvantnoj mehanici često koriste oznaku a. Ponekad je hermitijska-konjugirana matrica napisana u obliku A *, ali ova je oznaka bolja izbjegavati, jer se koristi i za snimanje kompleksnih matrica.